初等数论求30!的标准分解式.
初等数论 求30!的标准分解式.?？
N!的标准(素因子)分解式中素数p 的指数h =Pot_p(n!)=[N/p]+[N/(p^2)]+[N/(p^3)]+到此结束了？😽🦑-——🤑👿。,这里简记作h_p.取N=30,p=2,对[N/p^i],i=1,2,3,到此结束了？🦊——🎱。,得到一列值🤔🤪-_🦨：15,7,3,1,0（注🎄🦃——😔：后面全是0,到0就可以终止了.这里注意🐈⬛🦤|🐊：30/2^2]=[[30/2]/2],于是可以直接利用[到此结束了？🦌😋-_🦉🪢。
直接分解就可以😹_🌕🐼，苦力活😡🐕——🌖。
N!的标准(素因子)分解式中素数p 的指数h =Pot_p(n!)=[N/p]+[N/(p^2)]+[N/(p^3)]+到此结束了？😽🦑-——🤑👿。,这里简记作h_p.取N=30,p=2,对[N/p^i],i=1,2,3,到此结束了？🦊——🎱。,得到一列值🤔🤪-_🦨：15,7,3,1,0（注🎄🦃——😔：后面全是0,到0就可以终止了.这里注意🐈⬛🦤|🐊：30/2^2]=[[30/2]/2],于是可以直接利用[到此结束了？🦌😋-_🦉🪢。
直接分解就可以😹_🌕🐼，苦力活😡🐕——🌖。
5🤨——*🦂、30🐋——☹️🎊！的质因子有2🐣🌚————🐬，3🐌🐝||🌹，5🐳||🐁🐯，7🦝--🤭，11🐭🎖_🦃，13☺️_☘️，17🦘_|☹️🌼，19🐽🥍——_*，23🦁|——🍀*，29*||🎳，然后考虑每个因子的次数🦊————🎍🦘，最后结果为2^21*3^13*5^7*7^4*11^2*13^2*17*19*23*29 三🦆🏑--☁️🐭、先估计7*9*11=693🧐🎯_🐤，因为503000=725*693+575🌹🎊|🐐，503999=727*693+188🌔_🐼🦝，所以693*726=503118和693*727=503811为所求😪-_🦌。
等价于a+1,b+1,有帮助请点赞🐡🍁——😏。都是奇数🥍🐔——🐥，等价于T(S)=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)……为奇数（若干个整数相乘🐤_🦇，必须全部是奇数🌴😍_🤖，它们的积才是奇数🌺😹__🦡，不然若有一个偶数🐇🌳|-⚡️🌲，就变成偶数了）
怎么求公约数?？
分解各个数🐇——🦓🍃，得到各自的约数🌷🐫|😛，把一个数的所有约数做为一个约数集🐙|🎀，各个数的约数集的交集就是公约数集例子🪢_-😸：上面的各位已经给出了具体过程PS1🪀-🦊🎀：最大公约数求法把各个数写成素因数乘积（这种形式是唯一的🥈🎭|*💐，可以证明）🥍__🐤*，取各个数素因数乘积中的公共因数作乘积即可例子🐂🌟_🌴*：24=1*2*3*4 30=1*2*3*到此结束了？🙃|🥀🌜。
怎么求不大于M且与M互质的正整数的个数（例🥏🦢_🌝：M=60）解🐯😶——_🧶：不大于M且与M互质的正整数的个数🌿🦕|🐘，称为m的欧拉函数😲_🦏🐍，或欧拉函数φ(m),注🏸_🍃🌼：φ是希腊字母🎆🙉——|🏐，拉丁字记为phi,读作[fai](斐).下面给出计算方法🐾_👻。设m的标准质因子分解式为m=p1^a1*p2^a2……ps^as 则φ(m)=φ(p1^a1)*…φ(ps^as是什么🦏😾_🖼🐦。
那50以内仅有6个正约数的自然数有几个?试求之。麻烦你用初等数论...
设n=p1^n1*p2^n2*希望你能满意🐝_🤢。*pm^nm 是n 的标准分解式🐊__😩🔮，则n 的正约数个数为(n1+1)(n2+1)*希望你能满意🐿|*。*(nm+1) 🦧😡——🏅，因此😽-🐨🥅，要使n 的正约数个数为6 🐙🦇——🎄，则由于6=2*3 🐈🦆|🎗🪀，可得n 的分解式是n=p1*p2^2 🦟🌖_🐈，当p2=2 时*_|🌞，p1=3 或5 或7 或11 🎾♣-🧨，当p2=3 时🌓——-🌵，p1=2 或5 🐽-——🦡，当希望你能满意🌺🐏_|🐱。
数论研究整数本身(或自然数🕸🎯|_🪰，语境自明),初等数论主要研究整数之间的关系🦉🐉——|🎍🦠。整数的运算中🐭-|*，加减是最平凡的🤩🥉_🐦，得不出什么深入的结论🐬🐗-🌱⚡️，从而乘除法是唯一可以着手的地方🌕_🎆🐙。考虑一个简单的等式ma=b(以后若不作特殊说明🐞——_🎎🐹，所有符号表示整数),任何两个整数之间都可以有像m,a 这样的乘法运算🥅🌤-——🤪，但却并不是所有整数都有等式中类似说完了😷🌳——🐤。
求初等数论的答案?？
一🦆🪅_🌲😢：1）21 2）40 3）8 4）28 5）2^32*3^15*5^8*7^5*11^3*13^2*17^2*19*23*29*31 二*🐫_🐵：先证2|n(n+1)若n=2k🦘——_🕹🐀，则2|n🐜_🐪，必有2|n(n+1)🪶🤡——🍁；若n=2k+1😩_🦙，则n+1＝2k+2♣|_🤥，此时有2|(n+1)🦔——|*🎖，故有2|n(n+1)🌝💐|🙉🦘。故欲证6|n(n+1)(2n+1)🐄💀_|🐩🍀，只需证3|n(n+1)(2n+1)🌑🤓_♦🐚。若n到此结束了？🦦♣——🐆。
4😴🌾-🌈、6🐌-🦈🐘、8🌖🐭_|😰🦌、9🕹🎴||⛸、10🦍_🌘😮、12😳|🌏😵、14😆🐥-🦁☘️、15🐾🍁|_🐊⛸、16🤿🎣|🦍🐒、18🖼————*⚾、20🦓🌥-😐🐝、21🐘-——😩🐳、22🐈⬛_😫、24🦠*|_😛、25🦡🐒_😟、26😫🏵_|🌖🦒、27⛅️|-🌸🐷、28🐈-——🐇、30🎁——♠、32🐚——|🕸、33🐇||🎟、34🤣🐭——😷、35🦣🦖|_🖼🐈⬛、36🐂_——🖼、38🦍|*、39🎄-🧧、40🤣🦖-|🕊😓、42🎟🐋--🐍🐓、44🐃||🐔、45🐥😓-_🐤、46🐉🌔_🐒、48🦁|——💮💀、49🦩-💫👽、50🙀-*🌿、51🎉_|🦄😒、52🍃|🤯、54🐄🧐|——😥🕊、55🐷🐂——🦌、56🦖*|_⭐️、57🤗🪡——-🐡、58🦍🌎——-🐦、60🦟_-😯、62🐝-🪀🦒、63😔🦫——🐕、64💐——🌵、65😫🐋-——😟🥍、66🧶🦉——🐖、68🦔——-🏵🌳、69🐟|-*😝、70😷-|😙🐨、72🦛_——🦠🎿、74🤭--🌍🦀、75💥🌿_——*、76😮☺️|🦘、77🎿🤿_🐗、78🎏——🪳、80🦄——🎣、81🌝|🐑😎、82*😄——🎽、84🤮🌦——🥌*、85🐋||🌥、86🐽🧿|🐬、87🦨-🦎、88🐷——-😝*❄、..